​求抛物线曲率半径 求抛物线的曲率和曲率半径

求抛物线曲率半径 求抛物线的曲率和曲率半径

从今天开始，我们来看一下最简单的曲线运动——平抛。所谓的平抛运动是指将物体以一定初速度  ，沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动。关于平抛运动，我们强调以下几点：

一是平抛运动的轨迹是一条抛物线。注意和高中数学的抛物线知识结合起来，特别是抛物线方程。水平方向x=vt,竖直方向y=½*gt²， 所以平抛的轨迹方程为y=½g(x/v)²

二是平抛运动中，研究对象由于所受的合外力为恒力，所以平抛运动是匀变速曲线运动。这里我们要特别注意的是，合外力不一定是重力，但只要他是恒力，那么都可以看作平抛运动或者所谓的类平抛运动。

三是从运动的合成与分解来看，平抛运动的速度可分解为水平方向和竖直方向的速度，其中，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0加速度为g的匀加速运动（即自由落体运动）。大家注意复习前面所说的运动的合成与分解的三个特点，尤其是等时性。

四是基于上面的阐述我们可以知道，平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关；物体落地的水平位移与时间（竖直高度）及水平初速度有关，其速度变化的方向也就是加速度方向始终是竖直向下的。

五是几何特点

①tanα=2tanβ(α是某时速度与水平方向的夹角，β是位移与水平方向的夹角）证明的话大家利用正切函数的定义配合运动(位移和速度)的分解即可。有的小伙伴可能比较困惑，位移方向怎么和速度方向不一致呢？其实大家要注意位移和瞬时速度即平均速度的定义就明白了。不再赘述。另外大家要注意的是在计算题应用这个公式的时候，大家一定要先证明。

②利用上面的结论我们还可以得出：任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点。正切函数的定义。

最后强调一点，在后续学习中所有的类平抛运动都有平抛运动的几何特点和分析方法。

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