​“胡不归”最详细的解题思路，通俗易懂的解题套路

“胡不归”最详细的解题思路，通俗易懂的解题套路

例：在△ABC中，∠B=15º，AB=2，P为BC边上的一个动点(不与B、C重合)，连接AP，则PA+√2/2PB的最小值是___。

分析：①先判断是“阿氏圆"还是"胡不归”。

方法：如果动点在固定直线上运动，那么就是“胡不归"；如果动点在圆周或圆弧上运动，那么就是“阿氏圆"。因为该题的动点P在固定直线BC上运动，所以该题是"胡不归"。

②判断"两定一动”和"固定直线”。

方法是：“两定”是点A和点B，“一定”是点P，"固定直线”是指动点在哪一条直线上运动，哪条直线就是固定直线。该题中的固定直线就是定点B和动点P所在的直线BC。

③构造角(有四个方面要考虑)

1.考虑系数k的大小范围，k必须是0<k<1。如果k的值没有在这个范围内，那么要提取系数，使k在0和1之间。

2.角的大小。

方法是：所构造角的正弦值应等于系数，即Sinα=k。该题中sinα=√2/2，因此α=45º。

3.角的顶点

方法是：角所在的顶点应是固定直线上的哪个定点。该题中构造角的顶点应是点B。

4.角的位置位于固定直线的哪一侧？

方法是：角应位于另一个定点的异侧。该题中的构造角应位于定直线BC的下侧(因为另一个定点A位于定直线BC的上侧)。如图在直线BC的下方作射线BD，使∠CBD=45º。

④作垂线段。

方法是：过另一个定点A作AE⊥BD于点E，交BC于点P。

⑤求最小值：垂线段AE的长度就是所求的最小值。

方法是：三角函数或勾股定理。∵∠ABP=15º，∠PBE=45º，∴∠ABE=∠ABP+∠PBE=15º+45º=60º，在Rt△ABE中，∵sin60º=AE/AB，∴AE=ABsin60º=2x√3/2=√3，∴PA+√2/2PB=PA+PE=AE=√3